No.110　稼働率100％にからむ生産ラインの基本特性；その２ートヨタ生産方式の本質

「トヨタ生産方式」は、一般の生産ラインと比べると、圧倒的に仕掛が少なく、生産リードタイムも短い。そして稼働率が高い。その理由のひとつは、工程の処理時間のバラツキがゼロか、あるいは非常に小さいからだ、、ということがわかりました。それだけか？　もう少し調べてみましょう。

待ち行列理論の式を再掲します。

---式１

前回は Cti＝0 の条件でWTqをみてみましたが、今度はCti、Cptともに0～1の範囲で振れる場合について検討してみます。先ず、Ccを

として、Ccがどうなるか、視覚的にみると図１のようになります。

図１　Cti＝0～1、Cpt＝0～1に対するCcの特性

待ち時間がどうなるかですが、一般的にするために、処理時間に対する待ち時間倍率をWTrとして式１を次のように変形します。

---式２

ρが0～0.99、Ctiが0、0.5、1の時、Ccが0～1に対するWTrはそれぞれ図２～図4のようになります。

図２　Cti＝０でのWTrの特性

図３　Cti＝0.5でのWTrの特性

図４　Cti＝1でのWTrの特性

「トヨタ生産方式」の成立条件としては、WTrがゼロか極小（以下ゼロと表記）でなければなりませんが、その条件としてはCtiもゼロでなければならない、つまり、CptもCtiも、同時にゼロでなければならない、ということですが、これはどういうことでしょうか。

Cptがゼロでなければ、次工程に流れる時間間隔もバラツキます。つまり、Ctiもゼロにはなりません。これはわかりやすいのですが、例えば、A、B、Cの３種類の製品がバラバラに流れる場合を考えてみます。処理時間はAが10分一定、Bが13分一定、Cが15分一定でバラツキはないとします。

処理時間のバラツキがなくても、A、B、Cがバラバラに流れてくると、次工程への到着時間間隔は一定ではなくなります。CptがゼロだとしてもCtiはゼロではなくなります。そうするとWTrもゼロではなくなります。

これを「トヨタ生産方式」ではどのように防いでいるのでしょうか。後できちんと考えてみますが、思い浮かぶのは“平準化生産”、“サイクルタイムでの同期生産”、、かな。

まとめますと、ひとつの工程でワークが処理される時、工程前で処理を待つ時間の平均（WTq）は、
＊投入間隔（平均；Ti、変動係数；Cti）と
＊処理時間（平均；PT、変動係数；Cpt）
でコアの部分は決まる、ということになります。

で、気になることは、WTqの特性。稼働率；ρに対して0.8あたりから急激に上昇します。処理時間の数倍、いや、数十倍、、、計算上は数百倍にもなります。生産リードタイムは（処理時間＋待ち時間）ですので、生産リードタイムに大きな影響を与えることになります。その辺りを、調べてみましょう。

少し簡単にするために、式２のCcを1として、

とします。待ち時間曲線の主役がみえてきます。ρが1だとWTrは∞となりますので、ρが0～0.999の範囲でのWTrの特性を示しますと図５のようになります。ρが0.95辺りから急激にWTrが上昇し、ρ＝0.999　では　WTr＝999　となります。

図５　ρ＝0～0.999でのWTrの特性

WTrが急激に上昇する様子を見るために、ρを0～0.9、0.9～0.99、0.99～0.999に分けて、つまり急激に上昇する部分の目盛間隔を10倍、100倍にしてみます。図６に示します。

図６　上からρ＝0～0.9、0.9～0.99、0.99～0.999のときのWTrの特性

ρ軸を拡大してみるとどれも同じようなカーブですが、WTrも10倍、100倍になっている様子がわかります。

稼働率100％をネラウと待ち時間が無限大に・・・です。稼働率100％って、大変なことなんですね、、。そう考えると、加工時間（処理時間）のバラツキを抑え、平準化による一定サイクルでの同期生産によって“稼働率；100％、生産リードタイム；最短”を目指す「トヨタ生産方式」って、すごい、、。

つづく、、、